Lineáris algebra alapok

A lineáris algebra a matematika egy ága, mely vektorok által meghatározott tereket algebrai módszerekkel vizsgál.

A vektor közönséges meghatározásban egy irányított szakasz. Egy mennyiség, melynek nagysága és iránya is van és a vektort egyértelműen meghatározza iránya és hossza. Az irányát meghatározhatjuk két ponttal, amennyiben rendezzük őket és kijelöljük, melyik a kezdő-, és melyik a végpont Más értelemben a vektor egy rendezett szám n-es. A nullvektor nulla nagyságú vektor, iránya tetszőleges.

Két vektor lineáris kombinációja előáll a két vektor tetszőleges számmal vett skalárszorosainak vektoriális összegéből. További vektorműveletekről a középiskolás szinten már található tananyag ezen az oldalon.

Lineáris térnek, vagy vektortérnek nevezzük azt a két vagy több vektor által kifeszített teret, melyben minden vektor előállítható ezen két vagy több vektor lineáris kombinációjaként. Az említett vektorokat a lineáris térben bázisvektoroknak nevezzük.

A lineáris tér dimenziószáma a az egymástól lineárisan független bázisvektorok száma. A lineáris függetlenség annyit jelent, hogy nem állítható elő az egyik a másik lineáris kombinációjaként.

Azt a halmazt, melynek a bázisvektorok az elemei, bázisnak nevezzük.

Vélemény, hozzászólás?

Az email címet nem tesszük közzé. A kötelező mezőket * karakterrel jelöljük.